معادله ی کاردر-پاریزی-ژانگ غیرموضعی برای مدل سازی رشد مرزها

دینامیک رشد فصول مشترک، در حضور نوفه، با سرعت عمودی ثابت و در حد غیر خطی ضعیف، توسط معادله ی kpz توصیف می شود، یعنی این معادله در رژیمی تحلیل می شود که در آن، ثابت جفت شدگی غیر خطی،کوچک باشد. در بسیاری از کاربردها، رشد توسط انتقال غیر موضعی کنترل می شود که معادله kpz این ویژگی را در بر نمی گیرد. برای چنین مسایلی، تعمیمی از معادله ی kpz پیشنهاد می شود که در آن، سهم غیر موضعی توسط تبدیل هیلبرت بیان می شود و هم در حالت پایدار و هم هنگام ناپایداری، به کار میرود. توجه می کنیم که وجود متغییر c ،مقیاس بندی به کار رفته در معادله ew(که در آن c=0) را نقص می کند. در پایان نامه حاضر، معادله خطی شده ی hkpz را حل می کنیم. در حد زمان های طولانی و در حالت پایدار در می یابیم که مجذور پهنای سطح، در مقداری به اشباع می رسد که به شکل لگاریتمی به سایز سیستم،l ، بستگی دارد.این نتیجه کاملا با وابستگی توانی به l، که در معادله ew به کار می رود، در تضاد است. به عبارت دیگر، در حالت رشد پایدار، مقیاس بندی پهنای اشباع، لگاریتمی است، که متفاوت با شکل توانی آن در معادله kpz است. این بستگی، اثر پایدار کنندگی انتقال غیر موضعی را نشان می دهد. در زمان های اولیه، پهنای سطح به صورت یک تابع توانی از زمان با نمای رشد یک چهارم، مقیاس می شود. این مقیاس بندی با آنچه که در معادله ی ew به دست می آید، یکسان است و شبیه به مقیاس بندی معادله ی kpz است، و بیان می کند که در این حد، سهم غیر موضعی وارد نمی شود. در حالت ناپایدار و زمان های طولانی معادله ی خطی شده ی پهنای سطح ،یک رشد نمایی را نتیجه می دهد. با حل تابع همبستگی در حد r های کوچک، به یک وابستگی خطی می رسیم. در ادامه، c(r,t) در حد r های بزرگ در مقداری به اشباع می رسد که با زمان در حال افزایش است. در حالت پایدار و در حد زمان های طولانی، c(r,t) به یک مقدار محدود و معین میل می کند. در حالی که در حالت ناپایدار و در حد زمان های طولانی، تابع همبستگی به شکل تابعی نمایی از m به دست می آید.